Question

如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．則y與x的關(guān)系是（　　）

• A、y=

  2

  3

  x
• B、y=

  6

  x

• C、y=x
• D、y=

  3

  2

  x

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì)得出y與x的關(guān)系．本題通過(guò)證明△OEN與△OFM相似得出．

解答：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，則有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN與△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴

3

2

=

y

x

，
∴y=

3

2

x．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似得到相應(yīng)的等量關(guān)系．注意利用矩形的一些性質(zhì)．