Question

如圖，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．判斷BC⊥BD嗎？簡述你的理由．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，已知AD、AB，可以求得BD的長度，已知BD、BC、CD，根據勾股定理的逆定理可以證明△BCD為直角三角形，即BD⊥BC．

解答：解：在直角△ABD中，已知AB=4，DA=3，
BD=

AB2+AD2

=

25

=5，
∵BC=12，CD=13，
∴滿足BD²+BC²=CD²，
∴△BCD為直角三角形，
即BC⊥BD．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理，本題中根據勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形是解題的關鍵．