Question

【題目】一輛客車從甲地出發前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數關系如圖所示，其中60≤v≤120．

（1）直接寫出v與t的函數關系式；

（2）若一輛貨車同時從乙地出發前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇．

①求兩車的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米，當客車進入B加油站時，貨車恰好進入A加油站（兩車加油的時間忽略不計），求甲地與B加油站的距離．

Answer 1

【答案】（1）v與t的函數關系式為v=（5≤t≤10）；（2）①客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時；②甲地與B加油站的距離為220或440千米．

【解析】

試題分析：（1）利用時間t與速度v成反比例可以得到反比例函數的解析式；

（2）①由客車的平均速度為每小時v千米，得到貨車的平均速度為每小時（v-20）千米，根據一輛客車從甲地出發前往乙地，一輛貨車同時從乙地出發前往甲地，3小時后兩車相遇列出方程，解方程即可；

②分兩種情況進行討論：當A加油站在甲地和B加油站之間時；當B加油站在甲地和A加油站之間時；都可以根據甲、乙兩地間有兩個加油站A、B，它們相距200千米列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）設函數關系式為v=，

∵t=5，v=120，

∴k=120×5=600，

∴v與t的函數關系式為v=（5≤t≤10）；

（2）①依題意，得

3（v+v-20）=600，

解得v=110，

經檢驗，v=110符合題意．

當v=110時，v-20=90．

答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時；

②當A加油站在甲地和B加油站之間時，

110t-（600-90t）=200，

解得t=4，此時110t=110×4=440；

當B加油站在甲地和A加油站之間時，

110t+200+90t=600，

解得t=2，此時110t=110×2=220．

答：甲地與B加油站的距離為220或440千米．