Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=x2﹣ x+
【解析】解：∵令x=0，則y= ， ∴點A（0， ），
根據題意，點A、B關于對稱軸對稱，
∴頂點C的縱坐標為 × = ，
即 = ，
解得b1=3，b2=﹣3，
由圖可知，﹣ ＞0，
∴b＜0，
∴b=﹣3，
∴對稱軸為直線x=﹣ = ，
∴點D的坐標為（ ，0），
設平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，
則 ，
解得 ，
所以，y=x2﹣ x+ ．
所以答案是：y=x2﹣ x+ ．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象的平移，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能得出正確答案．