Question

【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設該店有客房x間，房客y人；

根據題意得： ，

解得： ．

答：該店有客房8間，房客63人

（2）

解：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢；

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算

【解析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．本題考查了二元一次方程組的應用；根據題意得出方程組是解決問題的關鍵．