Question

如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為

27

8

，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）如圖，過(guò)P作PH⊥OA于H，
∵點(diǎn)P（x，

3

4

x+6）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PH=y，
而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴S=

1

2

×3×（-x）=-

3

2

x（-8＜x＜0）；

（3）當(dāng)S=

27

8

時(shí)，x=-

9

4

，
∴y=

69

16

．
∴P坐標(biāo)為（-

9

4

，

69

16

）．