Question

【題目】如圖所示，現(xiàn)有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個(gè)矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出a的值．

（1）把這個(gè)矩形分成兩個(gè)全等的小矩形，且分成的兩個(gè)矩形與原矩形相似．

（2）把這個(gè)和矩形分成三個(gè)矩形，且每一個(gè)矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先縱向分割出一個(gè)小矩形，再橫向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列式求解．

解：（1）∵是自相似2分割，

∴BF=FC=BC，

根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例BF:AB=AB:BC，

∴aa=1，

解得a=；

如圖（2）所示．