【題目】已知關于
的方程
有兩個不相等的實數根．
求
的取值范圍；
若
、
是方程的兩個不相等的實數根，試求
的值．
【答案】(1)
的取值范圍為：
且
；(2)1
【解析】
（1）由關于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數根，即可得△＞0且1+k≠0，解此不等式組即可求得答案；
（2）由α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數根，根據根與系數的關系，可得α+β=﹣
=
，αβ=
，繼而求得答案．
（1）∵關于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜
．
∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范圍為：k＜且k≠﹣1；
（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數根，∴α+β=﹣=，αβ=，∴2α+2β﹣3αβ=2（α+β）﹣3αβ=2×﹣3×=
﹣
=
=
=1．
小題狂做系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小美周末來到公園，發現在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的．規定：
①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；
②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應付費3元．
（1）問小美得到小兔玩具的機會有多大？
（2）假設有100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩名運動員進行射擊選撥賽，每人射擊10次，其中射擊中靶情況如表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | 第九次 | 第十次 | |
甲 | 7 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 7 | 10 |
（1）選手甲的成績的中位數是 分；選手乙的成績的眾數是 分；
（2）計算選手甲的平均成績和方差；
（3）已知選手乙的成績的方差是15，則成績較穩定的是哪位選手？請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．
（1）證明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，現有邊長為1，a（a＞1）的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應的位置上寫出a的值．
（1）把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似．
（2）把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．
求證：（1）△ABE≌△DBF；
（2）△BEF是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠CDA=
，求CD的長．
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