Question

【題目】對任意一個四位數，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱為“幸運數”；如果一個正整數是另一個正整數的平方，則稱正整數是完全平方數.若四位數為“幸運數”，且的三十三分之一是完全平方數，則符合條件的最大一個的值為_______．

Answer 1

【答案】7425

【解析】

根據題意設出“幸運數”m，求出m＝99（10010yx），然后可得，再利用完全平方數的定義確定出的值，進而得出答案．

解：設“幸運數”m的個位數字為x，十位數字為y（x是0到9的整數，y是0到8的整數），

∴百位數字為（9x），千位數字為（9y），

∴m＝1000（9y）＋100（9x）＋10y＋x＝9900990y99x＝99（10010yx），

∵x是0到9的整數，y是0到8的整數，

∴10010yx是整數，

∵m＝99（10010yx）是四位數，

∴1000≤99（10010yx）＜10000，

∵，

∴，

∴既是3的倍數，也是完全平方數，

∴只有36，81，144，225這四種可能，

∴的值為1188或2673或4752或7425，

即符合條件的最大一個的值為7425，

故答案為：7425．