Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （﹣，1） D. （﹣，2）

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，在RT△AOB中，求出AO的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形，進(jìn)而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函數(shù)可得OE、CE．

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵OB=2,AB⊥x軸,點(diǎn)A在直線y=x上，

∴AB=2,OA= =4，

∴RT△ABO中,tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，

∴△OBD是等邊三角形，

∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°，

∴CO=CDDO=2，

在RT△COE中,OE=COcos∠COE=2×=1，

CE=COsin∠COE=2×=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,)，

故選：A.