Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵E是CD的中點(diǎn)(已知)，

∴DE＝EC(中點(diǎn)的定義)．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC＝AD(全等三角形的性質(zhì))．

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF(已證)，

∴AB＝BC+AD(等量代換)．