Question

【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點O，BE＝CD．

（1）求證：BD＝CE；

（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點O在∠BAC的平分線上，理由見解析

【解析】

（1）根據HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，進而得出BD＝CE；

（2）利用AAS證明△BOD與△COE全等，進而利用角平分線的性質解答即可．

證明：（1）∵在Rt△BCD與Rt△CBE中

∠BDC＝∠CEB＝90°，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴BD＝CE；

（2）點O在∠BAC的平分線上，理由如下：

∵在△BOD與△COE中

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴點O在∠BAC的平分線上．