Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的某創意可折疊臺燈的平面示意圖，將其抽象成圖2，量的∠DCB=60°，∠CDE=150°，燈桿CD的長為40cm，燈管DE的長為26cm，底座AB的厚度為2cm，不考慮其他因素，分別求出DE與水平卓，面（AB所在的直線）所成的夾角度數和臺燈的高（點E到桌面的距離）．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點D作AB的平行線DM，
∵∠DCB=60°，
∴∠CDM=180°﹣∠DCB=120°，
∵∠CDE=150°，
∴∠EDM=∠CDE﹣∠CDM=150°﹣120°=30°，
即DE與水平桌面（AB所在的直線）所成的夾角度數為30°；
作EF⊥DM于點F，DG⊥AB于點G．
∵在直角△DEF中，∠EFD=90°，∠EDF=30°，DE=26cm，
∴EF= DE=13cm，
∵在直角△CDG中，∠DGC=90°，∠DCG=60°，CD=40cm，
∴sin60°= ，
∴DG=CDsin60°=40× =20 cm，
∵底座AB的厚度為2cm，
∴點E到桌面的距離是：13+20 +2=（15+20 ）cm．
答：臺燈的高（點E到桌面的距離）為（15+20 ）cm
【解析】首先過點D作AB的平行線DM，根據平行線的性質求出∠CDM=120°，得出∠EDM的度數，即為DE與水平桌面（AB所在的直線）所成的夾角度數；再 作EF⊥DM于點F，DG⊥AB于點G，然后解直角三角形求出EF、DG的長，進而得出臺燈的高．