Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= 相交于點A（m，3），B（﹣6，n），與x軸交于點C．
（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP= S△BOC ， 求點P的坐標（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】
（1）解：）∵點A（m，3），B（﹣6，n）在雙曲線y= 上，

∴m=2，n=﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

將（2，3），B（﹣6，﹣1）帶入y=kx+b，

得： ，

解得 ．

∴直線的解析式為y= x+2

（2）解：

當y= x+2=0時，x=﹣4，

∴點C（﹣4，0）．

設點P的坐標為（x，0），

∵S△ACP= S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴ ×3|x﹣（﹣4）|= × ×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，

解得：x1=﹣6，x2=﹣2．

∴點P的坐標為（﹣6，0）或（﹣2，0）．

【解析】（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合S△ACP= S△BOC ， 即可得出|x+4|=2，解之即可得出結論．