Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是_________________．

Answer 1

【答案】6-2≤x≤4．

【解析】試題分析：此題需要運用極端原理求解：①BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=34，即BP的最大值為4；根據上述兩種情況即可得到BP的取值范圍．

試題解析：如圖：

①當F、D重合時，BP的值最小；

根據折疊的性質知：AF=PF=6；

在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，則PC=2；

∴BP=xmin=6-2；

②當E、B重合時，BP的值最大；根據折疊的性質即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；

故答案為：6-2≤x≤4．