Question

【題目】如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AC=5，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別找到兩個(gè)極端,當(dāng)M與A重合時(shí)，AP取最大值，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AP取最小，即可求出線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值之差

如圖所示，當(dāng)M與A重合時(shí)，AP取最大值，此時(shí)標(biāo)記為P1，由折疊的性質(zhì)易得四邊形AP1NB是正方形，在Rt△ABC中，，

∴AP的最大值為A P1=AB=3

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AP取最小，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線l于點(diǎn)D，可得矩形ABCD，∴CD=AB=3，AD=BC=4，

由折疊的性質(zhì)有PC=BC=4，

在Rt△PCD中，，

∴AP的最小值為

線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值之差為

故答案為