Question

【題目】（14分）探究與發現：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結DE．

（1）當∠BAD=60°時，求∠CDE的度數；

（2）當點D在BC （點B、C除外） 上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數量關系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根據三角形的內角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；

（2）設∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根據等腰三角形的性質得到∠AED=45°+，于是得到結論；

（3）設∠BAD=x，∠C=y，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到結論．

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；

（2）設∠BAD=x，

∴∠CAD=90°﹣x，

∵AE=AD，

∴∠AED=45°+，

∴∠CDE=x；

（3）設∠BAD=x，∠C=y，

∵AB=AC，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣2y，

∵∠BAD=x，

∴∠DAE=y+x，

∴x．