Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．

①b2＞4ac；

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．

上述4個判斷中，正確的是（ ）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0，進而判斷①正確；

根據題中條件不能得出x=﹣2時y的正負，因而不能得出②正確；

如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判斷③錯誤；

先根據拋物線的對稱性可知x=﹣2與x=4時的函數值相等，再根據二次函數的增減性即可判斷④正確．

解：①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正確；

②x=﹣2時，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；

③如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯誤；

④∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，

∴x=﹣2與x=4時的函數值相等，

∵4＜5，

∴當拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故④正確．

故選：B．