Question

【題目】如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．

求證：≌．

若，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

由點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而利用AAS得到三角形全等；

由三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得出內(nèi)心與外心重合，即，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB面積，求出即可．

是的內(nèi)心，

，，

，

，

由，，

，

在和中，

，

≌；

由得，，，

，

，

是等邊三角形，

是的內(nèi)心也是外心，

，

設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC，

在中，，，

，

，

．