Question

【題目】如圖, ∠B、∠D的兩邊分別平行。

(1)在圖1中，∠B與∠D的數量關系是 ；在圖2中，∠B與∠FDC的數量關系是 ；

(2)用一句話歸納的結論為： ；

(3)已知∠α的兩邊與∠β的兩邊分別平行，并且∠α比∠β的3倍少，求∠α、∠β的度數.

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠D，∠B+∠D=180°；（2）兩個角兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補；（3）ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°；

【解析】

（1）由AB∥CD，BE∥DF，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；根據兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

（2）若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補；

（3）由兩個角的兩邊兩兩互相平行，可得這兩個角的相等或互補，即可求得答案．

（1）∠B=∠D．

理由：∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

∵AB∥CD，BE∥DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

（2）由（1）可得結論：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補．

故答案為：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補．

（3）設∠β=x°，則∠α=（3x-20）°，

若相等：x=3x-20，

解得：x=10，

則這兩角分別為：10°，10°；

若互補，則x+3x-20=180，

解得：x=50，

則這兩角分別為：50°，130°；

答：這兩個角的度數分別為：ɑ=10°，β=10°或ɑ=130°，β=50°．