Question

【題目】如圖1,,點為、之間一點，連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,

(1)求證：;

(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由角平分線定義得，，由平行線的性質得，然后可證，從而；

（2）先證明ND∥KC，然后根據平行線的性質分析證明即可.

解：(1)∵平分，平分，

∴，.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴；

(2).

∵,∠CDF=∠NDF,

∴∠KFA=∠NDF,

∴ND∥KC.

∵，

∴∠BCF=∠DFC=∠NDA，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.

∵∠BCD=∠BCF+∠DCF =∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,

∴∠ABC=∠BCD;

∵，

∴∠ABC=∠MAD,

∵ND∥KC，ND∥MB,

∴KC∥MB,

∴∠AFC=∠MAF, ∠KFD=∠MAF,

∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.