Question

【題目】北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽弦圖它是由四全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形 的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，下列說法：

①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．

其中正確結論序號是________

Answer 1

【答案】①④

【解析】試題解析：直角三角形的斜邊長是c，則c2=a2+b2，

大正方形的面積是13，即c2=a2+b2=13，①正確；

∵小正方形的面積是1，

∴b-a=1，

則（b-a）2=1，即a2+b2-2ab=1，

∴ab=6，

故④正確；

根據圖形可以得到a2+b2=13，b-a=1，

而b=1不一定成立，故②錯誤，進而得到③錯誤．

故答案是：①④