Question

【題目】如圖，已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是－24，－10，10.A、B兩點間的距離記為“AB”．

(1)填空：AB= ，BC= ；

(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位 長度和7個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t，用含t的代數式表示BC和AB的長，試探索：BC - AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．

(3)現有動點P、Q都從A點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P 移動到B點時，點Q才從A點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動．設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時P、Q兩點相距6個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）14,20；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）根據數軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數的差的絕對值而得出結論；

（2）先分別求出t秒后A、B、C三點所對應的數，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結論；

（3）經過t秒后，表示P、Q兩點所對應的數，根據題意列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，分三種情況考慮，分別求出滿足題意t的值即可．

解：（1）AB=，BC=；

故答案為：14；20；

（2）答：不變．∵經過t秒后，A、B、C三點所對應的數分別是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變．

（3）根據題意，可知經過t秒后，P、Q兩點所對應的數分別是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

當0＜t≤14時，點Q還在點A處，

∴PQ=t=6；

當14＜t≤21時，點P在點Q的右邊，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42=6，

∴t=18；

當21＜t≤34時，點Q在點P的右邊，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42=6，

∴t=24