Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對角線BD對折，使B點與D點重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請說明理由，并求這個菱形的邊長．

Answer 1

【答案】解：四邊形EBFD是菱形， 理由：∵將矩形對角線BD對折，使B點與D點重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中
，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四邊形BEDF是菱形；
設BE=x，
可得方程：62+（8﹣x）2=x2 ，
解得：x=6.25，
答：菱形的邊長為6.25cm
【解析】首先利用翻折變換的性質得出BO=DO，進而得出∠DEF=∠EFB，求出△EOD≌△FOB，進而得出四邊形BEDF是平行四邊形，再利用BD⊥EF，得出平行四邊形BEDF是菱形；利用菱形的性質以及勾股定理得出菱形的邊長．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和矩形的性質的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．