Question

【題目】已知，如圖△ABC中，AB＝4，BC＝8，D為BC邊上的一點，BD＝2.

(1)求證：△ABD∽△CBA；

(2)若DE∥AB交AC于點E，請你補全圖形，再找出一個和△ABD相似的三角形，并計算DE的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)DE＝3.

【解析】

（1）顯然題目給出AB=4，BC=8，易得BD=8-6=2，要證△ABD∽△CBA只要證三角形中夾∠B的三角形的兩條邊是成比例的線段即可．
（2）根據三角形中平行線截得的三角形與原三角形相似得△CDE∽△ABC，由（1）知△ABD∽△CBA，由于相似具有傳遞性，所以△ABD∽△CDE；可利用相似三角形的性質：對應邊成比例，從而求出DE的大小．

（1）證明：∵AB=4，BC=8，BD=2，

∴AB：CB=BD：BA．

∵∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA．

（2）答：△ABD∽△CDE；DE=3．

解答過程如下：△ABC中，

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△ABC，

由（1）知△ABD∽△CBA，

∴△ABD∽△CDE，

又∵△CDE∽△ABC，

∴DE：AB=CD：BC，

DE=×AB=×4=3．