Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

由等邊三角形的性質得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；

由折疊的性質得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，

∴∠DAM＝∠BAC＝60，

∴△ADM是等邊三角形，

∴DM＝AD，

∵AB＞AD，

∴AB＞DM，

∵∠ACD＞∠DAC，

∴AD＞DC，

∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；

由折疊的性質得：AE＝AM，CE＝CM，

∴AC垂直平分EM，

∴∠ENC＝90，

∵∠ACE＝60，

∴∠CEN＝30，

∴CN＝EC，故④正確，

故答案為：①③④．