Question

【題目】如圖，直線AB∥CD，點E、M分別為直線AB、CD上的點，點N為兩平行線間的點，連接NE、NM，過點N作NG平分∠ENM，交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG，交直線CD于點F，若∠BEN＝160°，則∠NGD﹣∠MNF＝__度．

Answer 1

【答案】110．

【解析】

過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，由平行線的性質得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，進而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝110，進而由外角定理得結果．

過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，

∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，

∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，

∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，

∵∠BEN＝160，

∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NG平分∠ENM，

∴∠ENG＝∠GNM，

∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NF⊥NG，

∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，

∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，

∴∠GNM+∠NFG＝110，

∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，

∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110．

故答案為：110．