Question

【題目】某動物園成人票每張20元，學生票每張5元，國慶期間特推出以下兩種優惠方案：

方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；

方法二：按總價的90％付款．

某校有4名教師帶領若干名（不少于4人）學生去參觀該動物園．

（1）設學生人數為x（人），付款總金額y（元），分別建立兩種優惠方案中y與x的函數關系式；

（2）請計算并確定出比較節省費用的購票方案．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）當學生人數為 24人時，兩種優惠方案付款一樣多；當學生人數大于等于4人少于 24人時，方案1比較節省費用；當學生人數大于24人時，方案2比較節省費用．

【解析】分析：（1）首先根據優惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學生票金額；

優惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）×打折率，列出y關于x的函數關系式，

（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數．再就三種情況討論．

詳解：（1）按優惠方案①可得

y1=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），

按優惠方案②可得

y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）因為y1-y2=0.5x-12（x≥4），

①當y1-y2=0時，得0.5x-12=0，解得x=24，

∴當購買24張票時，兩種優惠方案付款一樣多．

②當y1-y2＜0時，得0.5x-12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24時，y1＜y2，優惠方案①付款較少．

③當y1-y2＞0時，得0.5x-12＞0，解得x＞24，

當x＞24時，y1＞y2，優惠方案②付款較少．