Question

【題目】某數學興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60m，他們在D處測得∠BDC=36°，前行140米后測得∠BPA=45°，請根據這些數據求出河流的寬度．
（結果精確到0.1米，參考數據：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

Answer 1

【答案】解：作CH⊥BD，則BH=AC=60米，設AB為x米，則CH為x米，
在Rt△ABP中，tan45°=1，
∴BP=x，
∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米，
在Rt△CHD中，
∵tan∠CDH= ，
∴x+80=，
∴x=（x+80）tan36°，
∴x≈216.3（米），
答：河流的寬度約為216.3米．

【解析】作CH⊥BD，設AB為x米，則CD為x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根據36度角的銳角三角函數可建立方程，解方程求出x的值即可．