Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片剪成四張大小一樣的小正方形紙片，然后將其中一張正方形紙片再按同樣方法剪成四張小正方形紙片，再將其中一張剪成四張小正方形紙片，如此進行下去.

（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
紙片張數	4	7

（2）如果剪了100次，共剪出多少張紙片？

（3）如果剪了次，共剪出多少張紙片？

（4）能否剪若干次后共得到2019張紙片？若能，請直接寫出相應剪的次數；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）301張；（3）張；（4）不能，理由見解析

【解析】

（1）每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個來剪．所以在4的基礎上，依次多3個，即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1，將n=3，4，5分別代入即可求得紙片張數；（2）剪了100次，共剪出3×100+1=301；（3）剪了n次，共剪出3n+1張紙片；（4）求3n+1=2019，因為剪的次數一定是整數，如果是分數就不能剪出；

（1）如圖所示：

剪的次數	1	2	3	4	5
紙片張數	4	7	10	13	16

（2）如果剪了100次，共剪出（張）；

（3）如果剪了次，共剪出張紙片；

（4）不能，理由：由題意得：，解得；

因為剪的次數為整數，而是分數，所以不可能剪出2019張紙；