Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖，則下列結論中正確的有（　　）

①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③b＞0；④b＝2a；⑤abc＜0.

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

【答案】B

【解析】試題解析：當x=1時，y=a+b+c，頂點坐標（1，a+b+c），

由圖象可知，頂點坐標在第一象限，

∴a+b+c＞0，故①正確；

當x=-1時，y=a-b+c，

由圖象可知，當x=-1時，所對應的點在第四象限，

∴y=a-b+c＜0，故②正確；

∵圖象開口向下，

∴a＜0，

∵x=- =1，

∴b=-2a，故④錯誤；

∴b＞0，故③正確；

∵圖象與y軸的交點在y軸的上半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，故⑤正確；

∴正確的有4個．

故選B．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結論錯誤的是( )

A. B. AD，AE將∠BAC三等分

C. △ABE≌△ACD D. S△ADH＝S△CEG

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，則=，即=，故A錯誤；

∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE將∠BAC三等分，故B正確；

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△BAE≌△CAD，故C正確；

由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正確．

故選A．