Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的長．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=105°，∠B=30°． ∴∠C=45°．
過點A作AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2．
∴∠DAC═∠C=45°．
∵sinC= ，
∴AD= ．
∴AD=CD= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°．
∵AD= ，
∴AB=2 ．
∴由勾股定理得：BD= ．
∴BC=BD+CD= ．

【解析】先根據三角形內角和定理求出∠C的度數，再過點A作AD⊥BC于點D，根據銳角三角函數的定義求出AD的長，再根據勾股定理求出BD的長，進而可得出結論．