Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+ =0的兩個實數根．
（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△=m2﹣4×（ ）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，

∴當（m﹣1）2=0時，即m=1時，四邊形ABCD是菱形．

把m=1代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣x+ =0，

解得：x1=x2= ，

∴菱形ABCD的邊長是

（2）解：把x=2代入x2﹣mx+ =0中，得：4﹣2m+ =0，

解得：m= ，

把m= 代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣ x+1=0，

解得：x1=2，x2= ，

∴AD= ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD的周長是5

【解析】（1）根據菱形的性質可得出AB=AD，根據根的判別式△=0即可求出m的值，將其代入原方程，解方程即可求出菱形的邊長；（2）將x=2代入原方程求出m的值，再將m的值代入原方程，解方程即可求出平行四邊形的臨邊，結合平行四邊形的周長即可得出結論．
【考點精析】利用根與系數的關系和平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．