Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，那么△ABP的面積等于（ ）
A.16
B.8
C.6
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x1=﹣1，x2=3，
與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（3，0），（﹣1，0），
∴AB=4，
P到AB的距離為：4，
∴S△ABP= ×4×4=8，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)．