Question

【題目】閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉化為一元一次方程來解的，例如：解方程x2﹣2x=0，通過因式分解將方程化為x（x﹣1）=0，從而得到x=0或x﹣2兩個一元一次方程，通過解這兩個一元一次方程，求得原方程的解．
（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；
（2）利用函數的觀點解一元二次不等式x2+6x+5＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0可化為（x﹣1）（2x﹣3）＜0，

∴① 或② ，

解①得1＜x＜ ，解②得＜1且x＞ （此不等式組無解），

∴原不等式的解集為1＜x＜

（2）解：設y=x2+6x+5，

當y=0即x2+6x+5=0時，可求得x=﹣5或x=﹣1，

即y=x2+6x+5與x軸的交點坐標為（﹣5，0）和（﹣1，0），且開口向上，

∴原不等式的解集為x＜﹣5或x＞﹣1

【解析】（1）利用因式分解的方程可把該不等式化成兩個一元一次不等式組，分別求其解集即可求得答案；（2）設y=x2+6x+5，可求得y=0時對應的x的值，再結合拋物線的開口方向，可求得不等式的解集．
【考點精析】通過靈活運用解一元一次方程的步驟和因式分解法，掌握先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢即可以解答此題．