Question

【題目】某市居民使用自來水按如下標準收費(水費按月繳納)：

（1）當a=2時，某用戶一個月用了 28m3水,求該用戶這個月應繳納的水費；

（2）設某戶月用水量為m立方米,當 m＞20時,則該用戶應繳納的的水費為________元(用含 a、m的整式表示)；

（3）當a=2時,甲、乙兩用戶一個月共用水 40m3,已知甲用戶繳納的水費超過了24元,設甲用戶這個月用水xm3,試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(用含 x的整式表示)。

Answer 1

【答案】（1）該用戶這個月應繳納的水費為80元；（2）2ma-16a；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據用戶用水情況，根據不同單價計算其應繳納的水費；

（2）根據用水量，代入不同的單價，計算出應繳納的水費；

（3）先判斷甲戶的用水量大致范圍，再分類進行討論計算．

（1）∵用戶一個月用水28m3，單價a=2元，

依題可得：12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2=24+24+32=80（元）

答：該用戶這個月應繳納的水費為80元；

（2）∵用戶一個月用水m（m＞20）立方米，單價a元，

依題可得：12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a=12a+12a-40a+2ma=2ma-16a（元）

故答案為：2ma-16a；

（3）∵甲用戶繳納的水費超過了24元，

∴x＞12，

①當12＜x≤20時，

∵a=2元，

∴甲用戶繳納的水費：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），

∵甲乙一個月共用水40立方米，

∴乙用水：20≤40-x＜28，

∴乙用戶繳納的水費：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），

∴甲乙兩用戶共繳納的水費：3x-12+128-4x=116-x（元）；

②當20＜x≤28時，

∵a=2元，

∴甲用戶繳納的水費：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），

∵甲乙一個月共用水40立方米，

∴乙用水：12≤40-x＜20，

∴乙用戶繳納的水費：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），

∴甲乙兩用戶共繳納的水費：4x-32+108-3x=x+76（元）.

③當28＜x≤40時，

∵a=2元，

∴甲用戶繳納的水費：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），

∵甲乙一個月共用水40立方米，

∴乙用水：0≤40-x＜12，

∴乙用戶繳納的水費：（40-x）×2=80-2x（元），

∴甲乙兩用戶共繳納的水費：4x-32+80-2x=2x+48（元）.

答：甲乙兩用戶共繳納的水費：

當12＜x≤20時，繳水費（116-x）元；

當20＜x≤28時，繳水費（x+76）元；

當28＜x≤40時，繳水費（2x+48）元.