Question

【題目】如圖，已知E、F是ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF
【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據AAS即可得到答案；（2）根據SSS得到△ABC≌△CDA，根據SAS得到△BCE≌△DAF．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線的性質的相關知識，掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短，以及對平行線的性質的理解，了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．