Question

【題目】已知數軸上有A、B、C三個點,分別表示有理數-12、-5、5,動點P從A出發,以每秒1個單位的速度向終點C移動,設移動時間為 t秒。

（1）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：PA=________ ， PC=________。

（2）當點P從點A出發,向點C移動,點Q以每秒3個單位從點C出發,向終點A移動,請求出經過幾秒點P與點Q兩點相遇?

（3）當點P運動到B點時,點Q從A點出發,以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A,在點Q開始運動后,P、Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數；如果不能,請說明理由。

Answer 1

【答案】（1））t；27-t；（2）經過4.25秒點P與點Q兩點相遇；（3）點P表示的數為-， -， ， .

【解析】

（1）根據P點位置進而得出PA，PC的距離；

（2）根據兩點運動路程之和等于線段AC的長即可得到方程求解；

（3）分別根據P點與Q點相遇前以及相遇后進而分別分析得出即可．

（1）t；27-t

（2）依題可得：

PA=t，CQ=3t，

∵P、Q兩點相遇，

∴t+3t=5-（-12），

解得：t= =4.25，

答：經過4.25秒點P與點Q兩點相遇.

（3）依題可得：

AP=t，AC=5+12=17，

∵動點P的速度是每秒1個單位,

∴點P運動到B點時間為：（-5+12）÷1=7（秒），

①當點P在點Q右側，且Q點還沒有追上P點時（如圖1），

∵動點Q的速度是每秒3個單位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q兩點之間的距離為2個單位，

∴AP=AQ+PQ，

即3（t-7）+2=t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴點P表示的數為：-；

②當點P在點Q左側，且Q點追上了P點時（如圖2），

∵動點Q的速度是每秒3個單位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q兩點之間的距離為2個單位，

∴AQ=AP+PQ，

即3（t-7）=2+t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴點P表示的數為：-.

③當點Q到達C點后，且P點在Q點左側時（如圖3），

∵動點Q的速度是每秒3個單位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q兩點之間的距離為2個單位，

∴AP+PQ+CQ=AC，

即t+2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴點P表示的數為：；

④當點Q到達C點后，且P點在Q點右側時（如圖4），

∵AP=t，PQ=2，

∴AQ=AP-PQ=t-2，

∵動點Q的速度是每秒3個單位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q兩點之間的距離為2個單位，

∴AQ+CQ=AC，

即t-2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴點P表示的數為：.

綜上所述：點P表示的數為-，-，，.