Question

【題目】如圖，已知，為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，，在一條直線(xiàn)上，，、分別是對(duì)角線(xiàn)，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接QC、PC，先證明∠PCQ=90°，設(shè)AC=，則BC=，PC=，CQ=()，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

連接PC、CQ．

∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分別是對(duì)角線(xiàn)AE，BF的中點(diǎn)，
∴∠ECP=∠ACP=∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
設(shè)AC=，則BC=，PC=AC=，CQ=BC=()，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段PQ有最小值，最小值為．

故答案為：．