Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，交AB于點E.

（1）求∠ABD的度數；

（2）當BC=時，求線段AE，AD與圍成陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1) 45°；(2) .

【解析】

試題分析：（1）根據AB=AC，利用三角形內角和定理求出∠ABC、∠BCD的度數，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠ABD的度數；

（2）過點D作DF⊥AB與F，在RT△BDF中和RT△BDF中分別求出DF、BF、AF的長，即可知AB的長，最后根據列式可求得．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°；

（2）如圖，過點D作DF⊥AB與F，

在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=，

∴BF=DF=BDsin45°=×=1，

在RT△BDF中，∠A=30°，

∴AD=2DF=2，AF=，

∴AB=AF+BF=+1，

∴=ABDF﹣=．