Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG，EF.

（1）說明：BG=CF；

（2）BE，CF與EF這三條線段能否組成一個三角形？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,從而利用ASA得出△BGD與△CFD全等，進一步證得結論

（2）根據△BGD與△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因為DE⊥GF，從而得出EG=EF,從而進一步得出結論

（1）∵BG∥AC

∴∠DBG=∠DCF

又∵D為BC中點

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF

∴△BGD△CFD（ASA）

∴BG=CF

（2）能

證明如下：

∵△BGD△CFD

∴BG=CF，GD=DF

又∵DE⊥GF

∴GE=EF

∵BE,BG,GE組成了△BGE

∴BE,BG,GE三邊滿足三角形三邊的關系

同理，與BG,GE相等的兩邊CF,EF與BE三條線段亦滿足三角形三邊關系

∴BE,CF,EF這三條線段可以組成三角形