Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上移動，∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點C，試猜想：隨著點A，B的移動，∠ACB的大小是否發生變化，并說明理由．

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不發生變化

【解析】

根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根據角平分線的定義∠BAC=∠OAB，∠CBD=∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°．

∠ACB的大小不變．

理由：∵AC平分∠OAB（已知），

∴∠BAC=∠OAB（角平分線的定義），

∵BC平分∠OBD（已知），

∴∠CBD=∠OBD（角平分線定義），

∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質），

∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=（∠MON+∠OAB）-∠OAB=∠MON=×90°=45°．