Question

【題目】（本題8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH．

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）如圖2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH

【解析】

試題分析：根據ABCD為平行四邊形得出AD∥BC，則∠EAO=∠FCO，根據OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，從而得出OE=OF，同理得出OG=OH，從而說明平行四邊形；根據平行四邊形的性質得出面積相等的四邊形

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO

∵OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF ∴OE=OF 同理OG=OH ∴四邊形EGFH是平行四邊形

（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH