Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由矩形和翻折的性質可知AD=CE，DC=EA，根據“SSS”可求得△DEC≌△EDA；

（2）根據勾股定理即可求得

試題解析：（1）由矩形的性質可知△ADC≌△CEA，

∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，

在△ADE與△CED中

∴△DEC≌△EDA（SSS）；

（2）∵∠ACD=∠CAE，

∴AF=CF，

設DF=x，則AF=CF=4﹣x，

在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，

即32+x2=（4﹣x）2，

解得；x=，

即DF=．