Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2 ， …，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A.（ ）6
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
當(dāng)n=9時(shí)，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故選：A．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1 ， 寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．