Question

【題目】如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上，當B在邊OM上運動時，C隨之在邊ON上運動，若CD＝5，BC＝24，運動過程中，點D到點O的最大距離為(　　)

A. 24B. 25C. 3+12D. 26

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解

如圖，取BC的中點E，連接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，

此時，∵CD＝5，BC＝24，

∴OE＝EC＝BC＝12，

DE＝，

∴OD的最大值為：12+13＝25．

故選：B．