Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E點．

（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=___°，∠DEC=___°；

（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 25，115；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）可以；當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）根據三角形內角和定理，將已知數值代入即可求出，根據平角的定義，可求出的度數，根據三角形內和定理，即可求出．

（2）當時，利用可證明，即可得出．

（3）假設是等腰三角形，分為三種情況討論：①當時，，根據，得出此時不符合；②當時，求出，求出，根據三角形的內角和定理求出，根據三角形的內角和定理求出即可；③當時，求出，求出，根據三角形的內角和定理求出．

（1）在中， ，，，．

，，，．

故答案為：，；

（2）當時，．理由如下：

，，又，，．

在和中，，，當時，，；

（3），，分三種情況討論：

①當時，，，此時不符合；

②當時，即，，；

；

③當時，，，；

當或時，是等腰三角形．