Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中， ，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四邊形ABFC是平行四邊形
【解析】利用平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出對應(yīng)邊相等AE=EF，再利用平行四邊形的判定得出即可．此題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．