Question

【題目】我市勁威鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．

【1】請填寫下表

【2】求出yA、yB與x之間的函數解析式；

【3】試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；

【4】考慮B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最��？求出這個最小值．

Answer 1

【答案】

【1】

【2】∵yA＝20x＋25(200－x)，∴yA＝－5x＋5000

又∵yB＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴yB＝3x＋4680

【3】當5000－5x≤4680＋3x時，即：40＜x≤200時，yA＜yB，A村運費較少

當5000－5x＝4680＋3x時，即：x＝40時，yA＝yB，∴兩村運費一樣

當5000－5x＞4680＋3x時，即：x＜40時，B村運費較少

【4】由題意知：yB＝3x＋4680≤4830，∴x≤50

∵y＝yA＋yB＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y隨x增大而減小

當x＝50時，y有最小值，＝9580(元)

即由A村運往C庫50噸，運D庫150噸，而B村運往C庫190噸，運D庫110噸則兩村運費之和最小，為9580元

【解析】（1）利用運送的噸數×每噸運輸費用=總費用，列出函數解析式即可解答；
（2）由（1）中的函數解析式聯立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數和，根據自變量的取值范圍，求得最值．

解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，

收收地地運運地地	C	D	總計
A	x噸	200-x	200噸
B	240-x	x+60	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；

（2）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
當x=40，兩村的運費一樣多，
②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
當0＜x＜40時，A村運費較高，
③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
當40＜x≤200時，B村運費較高；

（3）B村的荔枝運費不得超過4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，
故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）．