Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于O點，OM平分∠AOB．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度數；

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC與∠MOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MON＝150°.

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代換可得∠2+∠AOC＝90°，利用鄰補角互補可得答案；

（2）根據條件可得90°+∠1＝4∠1，進而可得求出∠1＝30°，從而可得∠AOC的度數，再利用鄰補角互補可得∠MOD的度數．

（1）∵OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC＝90°．

∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°；

（2）∵∠BOC＝4∠1，∴90°+∠1＝4∠1，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣30°＝150°．